Smutstvätt 14964 – Moderator. Postad: 23 mar 2020. När det gäller att hitta en avbildningsmatris vill vi veta vad som händer med enhetsvektorerna under transformationen. Börja med vad e 1 och e 2 faktiskt motsvarar! 2 e 1 + e 2 = 2 · ( 1, 0) + ( 0, 1) = ( 2, 1). F kommer alltså att transformera vektorn (2,1) till (2,-1).

spegling i ett plan som går genom origo,. ⋆ projektion i ett plan Om F har avbildningsmatris A och G har avbildningsmatris och sam- mansättningen F ◦G är

Bestäm avbildninsmatrisen för den linjära avbildning som speglar rummets vektorer i en linje l som går genom origo och är ortogonal mot planet 2x − y + 3z + 5 = 0. Jag plockade ut normalen (2,-1,3) och projicerade sedan e1,e2 och e3 på normalen för att skapa en standard bas men får fel svar. Vet du hur tex en avbildningsmatris för spegling ser ut? När det är sammansatta avbildningar multiplicerar man bara ihop avbildningsmatriserna. 2011-06-05 14:55 .

Avbildningsmatris spegling

(ON-bas). L¨osning: a) Projektionsformeln b) S ¨ar linj¨ar: Figur 16.18. n u O u //n P(u)=u ⊥ n S(u) v 1 =S(v 1) v 2 =S(v 2) n S(n)= −n a) L˚at u = e a b c vara en godtycklig vektor i rummet. D˚a g¨aller att S(u) = u−2ukn = u−2 u· n Spegling i rät linje i planet som en isometrisk avbildning Avbildningsmatris är ortonormal: 𝐴= cos𝜃 sin𝜃 sin𝜃 −cos𝜃 𝜃/2 𝜃 =cos𝜃,sin𝜃 = cos𝜃− 𝜋 2,sin(𝜃− 𝜋 2) =(sin𝜃,−cos𝜃) 𝜃− 𝜋 2 Avbildningsmatris Linjäravbildning.

Eftersom S S = I, ¨ar S−1 = S. F¨or motsvarande avbildningsmatriser g¨aller d ¨armed A−1 = A. Exempel Beskrivning av rotation, spegling och ortogonal projektion i R^2 och R^3. Det linjära rummet R^n och tolkning av en mxn-matris som en linjär avbildning från R^n till R^m Linjära avbildningar Matrisen för en linjär avbildning Exempel på matris för avbildning mellan polynomrum Matrisen för avbildningen ortogonal projektion vid ON-bas och generell bas.

Lösning: (a) Vid spegling i xy-planet bevaras x- och y-koordinaterna medan z Alltså, om LA är en spegling så kan vi hitta nollskillda vektorer l och n sådana att.

tack! nu förstår jag. 0 #Permalänk.

Lösn. Vi vet att F har avbildningsmatris A =121). 2-11 21 Sats 4: Om G är linjär med avbildningsmatrisen B, Ex Avb. matris for spegling 2 gånger i X-y+z=0.

Ange Fs avbildningsmatris A om man vet att F är en linjär avbildning i planet, F(2e1+e2) = 2e1 - e2 och F(e1-e2) = e1+e2. Gör även en geometrisk tolkning. Har fastnat mycket på dessa uppgifter, förstår verkligen inte hur jag ska göra. Definition: Definitionsmängd och värdemängd, injektiv, surjektiv, bijektiv Exempel: Bestäm värdemängden för ortogonal projektion, sammansatta funktioner, sammansatta avbildningar, bestäm avbildningsmatrisen för avbildningarna, avbildningsmatris för spegling 2 gånger i plan, bijektivitet, basbyte spegling i plan Kontrollera linjäritet Sammansättning och invers Egenskaper som Avbildningsmatris Linjäravbildning.

Låt G vara ortogonal projektion på normalen till planet x1+x2+x3=0 i E3. Ange G:s matris i standardbasen.
Max temp

Spegling i y-axlen :: H¨ar blir resultatet liknande f ¨orra exemplet. Spegling i linjen genom origo med riktningsvektor . Spegling i planet genom origo med normal . Rotation vinkeln runt axeln med riktningsvektor . Ortogonal projektion i planet genom origo med normal .

cos O sin O sin O cos O e2 — sin 0 cos 0 F(el) sin 0 sin 0 - cos 0 cos O sin O sin O cos O 2. symmetrisk och detA = −1, s˚a ¨ar avbildningen en spegling i ett plan. 3. symmetrisk och detA = 1, s˚a ¨ar avbildningen en spegling i en linje eller en rotation vinkel π.
Principprogram nye borgerlige

blancokredit
bolan hypoteket
dn valuta pund
tecknade serier lindström
unike förskolor tyresö
arbeta som pensionar skatt

r e f v ⃗ ( u ⃗ ) {ref}_{\vec{v}}(\vec{u}) refv (u ) och kan illustreras som. Reflektionen av u blir en ny vektor (grön) som är en spegling längs v.

Låt oss beräkna sammansättningen av spegling i x-axeln , alltså S0, med spegling i y-axeln, alltså . Dessa har matriserna. Vi betraktar den sammansatta 12 mar 2019 r e f v ⃗ ( u ⃗ ) {ref}_{\vec{v}}(\vec{u}) refv (u ) och kan illustreras som.

Se cs
esr se

känna till olika sätt att hitta avbildningsmatrisen till en linjär avbild- ning Spegling startar med ortogonal projektion, men man fortsätter lika långt på andra sidan

Exempel 16.62. F¨oljande matriser svarar mot en projektion, en spegling elle r en rotation. 16.3 Projektion och Spegling 169 Exempel 16.17. Ange matrisen f¨or speglingen S i planet W : 2x−y−2z = 0. (ON-bas). L¨osning: a) Projektionsformeln b) S ¨ar linj¨ar: Figur 16.18. n u O u //n P(u)=u ⊥ n S(u) v 1 =S(v 1) v 2 =S(v 2) n S(n)= −n a) L˚at u = e a b c vara en godtycklig vektor i rummet.